Основные параметры статистических величин

математическое ожидание

В медицинской практике от точности определения показателей состояния человеческого организма зависит правильность врачебных рекомендаций, а, следовательно, здоровье и жизнь больного. На результаты измерений влияют различные факторы. Измеренный параметр можно представить в следующей форме:

\hat{x}=x+\varepsilon

где x – измеренное значение параметра,   \hat{x}  – истинное значение параметра,
\varepsilon  – ошибка.

Ошибки бывают следующие: систематические, грубые (промахи), случайные.

Таким образом, при измерении можно получить набор значений величины, которая является случайной. При обработке экспериментальных данных, в том числе медицинских, широко используются различные методы математической статистики. Такие методы позволяют получить ряд характеристик экспериментальных случайных величин.

Наиболее вероятное значение случайной величины называется математическим ожиданием. Математическое ожидание вычисляется как:

{M}x=\int_{\propto }^{\propto }{(x)}dx

где f(x) – функция, показывающая характер изменения измеряемого параметра.

Для практических целей можно использовать зависимость:

  M[x]=1/n \sum_{n}^{i=1}{x_{i}}

где n – количество измерений, xi – значение параметра при i-том измерении.

Степень разброса значений случайной величины называется дисперсией. Для вычисления дисперсии можно пользоваться формулой:

D{x}=1/n \sum_{n}^{i=1}{(\bar{x}-x{y})^2}

При использовании данной формулы оценка дисперсии является смещенной. Для вычисления несмещенной дисперсии можно использовать формулу:

D{x}=1/n-1 \sum_{n}^{i=1}{(\bar{x}-x{y})^2}

Для вычисления дисперсии можно пользоваться формулой:

S{x}=\sqrt{D{x}}


Оставить комментарий

  • Список наук

  • Образовательные статьи