Классификация сигналов

Классификация сигналов

Большинство сигналов, используемых в автоматике, связи, бытовой технике описывается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией x(t), причем и аргумент t и сам сигнал могут принимать любые значения в некоторых интервалах  tmin t tmax ,  xmin x xmax. Такие сигналы называются аналоговыми. К аналоговым сигналам относятся сигналы, снимаемые с датчиков температуры, давления и т.д. в системах управления, звуковые сигналы, поступающие с микрофонов, телевизионные электрокардиографические и ряд других.

В то же время, все более широкое применение находят цифровые системы, обрабатывающие последовательности двоичных кодов. Для ввода в такие системы сигналы должны быть подвергнуты дискретизации по времени и квантованию по уровню.

Дискретный сигнал описывается решетчатой функцией (последовательностью, временным рядом) x(iTд). Каждый элемент последовательности может принимать любые значения в некотором интервале, в то время как номер отсчета сигнала i принимает целые дискретные значения i = 0, 1, .. . При этом промежуток времени Тд, через который берутся отсчеты сигнала х, называется интервалом дискретизации. Величина fд=1/Tдчастота дискретизации.

На практике при многих расчетах интервал времени Tд между последовательными отсчетами не важен, а существенно лишь значение каждого из отсчетов и порядок их следования. В этом случае отсчеты дискретного сигнала обозначаются просто xi. Если необходимо подчеркнуть, что речь идет о последовательности в целом, а не об отдельном отсчете, применяется обозначение { xi}.

Дискретизованные отсчеты затем обычно подвергаются затем квантованию по уровню и образуют цифровой сигнал xц(iTд), то есть преобразуются в решетчатую функцию, принимающую дискретные значения как по времени, так и по уровню. Дискретные значения, до которых округляются значения сигнала, называются уровнями квантования.

Каждый из уровней квантования кодируется двоичным кодом, состоящим из m двоичных разрядов. Число разрядов выбирается в соответствии с соотношением m int(log2M), где M – число уровней квантования, int – операция выделения целой части числа. При этом для кодирования значений могут использоваться прямой, обратный или дополнительный коды, либо какие-нибудь специализированные коды.

Пример 1.1 Рассмотрим преобразование сигнала вида

x(t)1sint+А2cos2t.                                          (1.1)

Пусть А1=1, А2=0.5, =2, то есть f= 1. Отметим, что в данном примере мы не конкретизируем единицы измерения физических величин. Например, амплитуда сигналов может быть выражена в вольтах, частота в  килогерцах, а время, соответственно, в миллисекундах. Частоту дискретизации возьмем равной fд =16, кодировать сигнал будем дополнительным кодом, причем два разряда отведем на дробную часть, один на целую и один на знак.

Значения дискретных отсчетов сигнала x(iTд) получаются путем подстановки величин iTд  вместо t в (1.1), то есть

x(iTд) = А1sin(2fiTд) + А2cos(4fiTд) =
1sin(2if/fд) + А2cos(4if/fд) == А1sin(i/8) + А2cos(i/4).                  (1.2)

Цифровые отсчеты xц(iTд) получаются путем округления значений x(iTд) до ближайшего значения, кратного 0.25, поскольку два разряда дробной части позволяют выражать числа с дробными частями 0, 0.25, 0.5, 0.75. Отсчеты xц(iTд)  представляются, наконец, в дополнительном двоичном коде. Значения отсчетов сведены в табл.1.1.

Непрерывный сигнал x(t) и значения дискретных отсчетов x(iTд), xц(iTд) изображены на рис.1.1. Из рисунка видно, что дискретные значения сигнала, обозначенные кружками, лежат на горизонтальных линиях, соответствующих уровням квантования и отстоящим друг от друга на 0.25. Максимальная ошибка округления не превышает половины шага квантования, то есть 0.125.

Таблица 1.1 – Результаты преобразования аналогового сигнала в цифровой код

i

iTд

x(iTд)

xц(iTд)

Десятичный код

Двоичный код

0

0

0.500

0.5

0010

1

0.0625

0.736

0.75

0011

2

0.125

0.707

0.75

0011

3

0.1875

0.570

0.5

0010

4

0.25

0.500

0.5

0010

5

0.3125

0.570

0.5

0010

6

0.375

0.707

0.75

0011

7

0.4375

0.736

0.75

0011

8

0.5

0.5

0.5

0010

9

0.5625

-0.029

0

0000

10

0.625

-0.707

-0.75

1101

11

0.6875

-1.277

-1.25

1011

12

0.75

-1.5

-1.5

1010

13

0.8125

-1.277

-1.25

1011

14

0.875

-0.707

-0.75

1101

15

0.9375

-0.029

0

0000

16

1

0.5

0.5

0010

Получение цифровых отсчетов аналогового сигнала

 

Рисунок 1.1 – Получение цифровых отсчетов аналогового сигнала


Оставить комментарий

  • Список наук

  • Образовательные статьи