Дискретные последовательности

Дискретные последовательности

Как было показано в разделе 1, аналоговые сигналы, снимаемые с датчиков, могут быть с помощью АЦП преобразованы в последовательность дискретных отсчетов. Поэтому в дальнейшем в качестве носителей информации в цифровых системах ЦОС будем рассматривать дискретные последовательности, то есть последовательности вещественных или целых чисел. Обозначать дискретную последовательность будем следующим образом:

{{x}_{i}, i=\bar{0,N-1} (последовательность отсчетов сигнала х, причем индексы элементов принимают значения от 0 до  N - 1).

Последовательности могут задаваться не только дискретизацией аналогового сигнала,  но и при помощи математических соотношений. Например, числа 0,1,2, ..., i, ... , N­­­­ - 1 образуют пилообразную последовательность. Последовательность может быть задана в виде рекуррентного соотношения. Например, равенство {h}_{i}={2h}_{i-1} ({h}_{0}=1) задает последовательность {h}_{i}={2}^{i}.

Наиболее важными при анализе и синтезе систем ЦОС оказываются следующие последовательности:

а) единичный импульс (дискретная  \delta – функция)

единичный импульс

б) единичный скачок

единичный скачок

в) дискретная комплексная экспонента

дискретная комплексная экспонента

 

где  j=\sqrt{-1} - мнимая единица.

Поскольку эта последовательность является комплексной, для нее можно рассмотреть отдельно вещественную и мнимую части

вещественная и мнимая часть комплексной последовательности

 


Оставить комментарий

  • Список наук

  • Образовательные статьи