Дискретные линейные системы

Дискретные линейные системы

Дискретная система осуществляет преобразование входной дискретной последовательности {{x}_{i}} в выходную {{y}_{i}} согласно некоторому алгоритму, вид которого определяет свойства системы

свойства системы

Линейную  систему можно определить. Если  x_{i}^{'} и x_{i}^{''} являются некоторыми входными последовательностями, а  y_{i}^{'}  и y_{i}^{''} - это соответствующие  им выходные, то если подать на вход последовательности ax_{i}^{'}+bx_{i}^{''} на выходе образуется последовательность ay_{i}^{'}+by_{i}^{''}.

Система с постоянными параметрами  характерна тем, что если входной последовательности x_{i} соответствует выходная y_{i} , то задержанной на  k тактов последовательности хi , то есть последовательности x_{i-k} соответствует на выходе последовательность y_{i-k}.  Характеристики систем с постоянными параметрами не зависят от времени.

Для анализа дискретных линейных систем принято рассматривать их  реакцию на тестовые последовательности (2.1) и (2.2). Так, реакция системы на единичный импульс, то есть последовательность hi на выходе системы (рис.2.1) называется импульсной характеристикой системы.

Определение импульсной характеристики

Рисунок 2.1 – Определение импульсной характеристики

В зависимости от вида импульсной характеристики могут быть выделены следующие разновидности дискретных линейных систем.

Систему называют физически реализуемой, если  k-й отсчет выходной последовательности y_{k} зависит только от отсчетов входной последовательности x_{i} с номерами i\leq k, то есть импульсная характеристика  равна нулю при i<0. В дальнейшем там, где это особо не оговорено, будем рассматривать физически реализуемые системы.

Система называется устойчивой, если при любой ограниченной входной последовательности выходная последовательность также ограничена. При этом должно выполняться соотношение

соотношение для системы устойчивости

Если импульсная характеристика системы имеет конечное число отсчетов N то есть h_{i}=0 при i > N, то такая система называется системой с конечной импульсной характеристикой или КИХ-фильтром. Поскольку для КИХ-систем число слагаемых в (2.5) конечно, то они всегда устойчивы. Наоборот, система, импульсная характеристика которой неограниченна, называется системой с бесконечной импульсной характеристикой или БИХ-фильтром. БИХ-фильтры могут быть как устойчивы, так и неустойчивы.

 


Оставить комментарий

  • Новая клининговая компания с уборкой коттеджей! Сделайте загородный дом чистым, без усилий.
  • Список наук

  • Образовательные статьи